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Colegio Salesiano de San Bernardo | MATEMÁTICAS Y EL CORONAVIRUS
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MATEMÁTICAS Y EL CORONAVIRUS

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MATEMÁTICAS Y EL CORONAVIRUS

Todos los alumnos de la ESO han realizado un trabajo a partir de una lectura sobre la modelización matemática de las epidemias estudiando el modelo SIR. También visualizaron un vídeo de un artículo del Washington Post donde se explicaba el efecto de las medidas de contención que estábamos realizando con el confinamiento en nuestras casas. Recogemos en esta entrada un ejemplo de este trabajo y una recopilación de las reflexiones que han realizado los alumnos a partir de este estudio. Las reflexiones están al final y os invito, sobretodo, a leer esa parte.

PARTE1 – Modelo SIR

Hasta el siglo XIX las epidemias eran muy localizadas y la propagación a otras zonas se producía de manera muy lenta debido a las barreras naturales y a la dificultad que presentaban los largos viajes. En la actualidad, la propagación de una epidemia por todo el mundo ha variado significativamente desde el siglo XIX. En este escenario, es imprescindible dotar a las autoridades sanitarias de herramientas que posibiliten y faciliten la toma decisiones para desarrollar y gestionar de manera eficaz y eficiente los protocolos de actuación adecuados.

La modelización matemática es la piedra angular sobre la que se sustenta la simulación informatica que, en primer lugar, debe entender cuál es el comportamiento y la evolución de la propagación de un virus.  Al detectar una enfermedad, la matemática mediante datos que va obteniendo, desarrolla un algoritmo, y mediante la tecnología e informática, lo aplican a un software, por el cual se pueden predecir diversos sucesos.

La aparición del modelo de Kermack y McKendrick en 1927 es el hito más importante de la Epidemiología Matemática. Se trata de un modelo SIR en el que el tamaño de la población se mantiene constante, es decir, no hay nacimientos ni muertes. Consecuentemente se consideran tres variables dependientes del tiempo (esto quiere decir que cambia a lo largo del tiempo).

  • S (t): representa a los individuos susceptibles(poder contraerla)
  • I  (t): individuos afectados, que pueden transmitirla
  • R(t): individuos recobrados, o recuperados

Por supuesto, el número total de individuos de una población será el mismo que si sumamos los individuos susceptibles, los individuos afectados y los individuos recuperados.

Es decir, si 25 personas hay en clase, unas estarán infectadas, otras recuperadas y otras todavía no se habrán infectado (no puede darse dos casos a la vez, por ejemplo, no se puede estar recuperado e infectado).

Este modelo, además se tienen en cuenta dos parámetros, a saber: el índice de transmisión, a, que podemos definir grosso modo como el promedio de personas a las que un individuo infectado contagia (en el caso del COVID19, este índice está entre 1,5 y 2,5; esto quiere que, de media, una persona infectada contagiaría a dos personas). El otro parámetro es el índice de recuperación, b, que es
el tiempo promedio en que un infectado se recupere.

Veamos un ejemplo:

wikipedia_sir(Imagen extraída de wikipedia)

Línea verde = (S), línea amarilla = (I), línea azul = (R), eje de abscisas (X) = tiempo, eje de ordenadas (Y) = personas. Como podemos observar, en esta gráfica, en el punto de inicio, todas las personas se encuentran susceptibles de contraer la enfermedad 1000(S), los (I) y los (R), son nulos. A medida que avanza el tiempo, empiezan a haber individuos infectados (I), con lo que el número de (S) se va reduciendo poco a poco.(La suma de las personas es siempre la misma en el modelo SIR sin nacimientos ni defunciones). El tiempo va avanzando y de los días 20 a 40 más o menos, se produce la mayor subida de (I), llegando sobre el día 40 a los 150 infectados. Durante que se produce la subida de (I), el número de (S) va decreciendo notablemente, en el día 40, más o menos solo hay unos 450 susceptibles. Claro, el número de recuperados, también va a ir creciendo, a partido del punto 0, y en el día 40, hay unos 250 (R).

A partir del día 40, los (I) van disminuyendo poco a poco, con una inclinación mucho menor a cómo habían crecido, llegando al día 120, con 0(I). La subida de (R), produce su curva más pronunciada entre el día 40 y 80, llegando en el día 120, a tener 800(R). Los (S), entre los días 30 y 80, sufrieron una bajada repentina de número de personas, con una curva muy inclinada decreciente, llegando, en el día 120, a los 200(S).

PARTE 2 – La importacia de quedarse en casa.

Del vídeo se observan cuatro posibles escenarios donde la curva de contagio se comporta de manera diferente en cada caso. En el primer caso, cuando no se toman medidas, es en el caso que más rápido se propaga, tiene la curva más empinada, es decir, en poco tiempo, muchas personas se contagian. El segundo caso, que es el de poner limitaciones de movimiento a un grupo, se sigue propagando rápido, pero no tanto como el primer caso. La curva es menos empinada, su final es donde hay más contagiados. A medio plazo, hay muchos infectados. El tercer caso, que es el de algunas personas sin movimiento, avanza lento. La cumbre se produce por el medio, tirando al final. La curva no es tan pronunciada como los dos casos anteriores. Y, por último, en el cuarto caso, que es el de mucha población quieta, es el que más lento se propaga. Prácticamente, la curva es nula, llegando a pocos casos.

¿Puede haber más casos?  Podría haber muchas más personas infectadas que las que aparecen en los datos debido a que hay varios factores que lo hacen posible. Uno de ellos, por ejemplo, es que el individuo, no presente síntomas, o sea asintomático. Esto causaría, que se llegue a pensar que no tiene el virus, se junte con otras personas, o haga vida normal, e infecte a su alrededor, por ser portador del virus. Hay muchos factores que indican que muchas personas podrían estar infectadas, sin aparecer aún en los datos. Esto es un error completamente, porque si no se saben los datos con precisión, los datos de informes van a ser erróneos, e inclusive falsos. Esperemos que no haya muchos más contagios y defunciones de las que al parecer hay en estos momentos.

María de los Ángeles Delgado 2ESO

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PARTE 3- Reflexiones de algunos estudiantes:

Adriana Lanceta 1ESO: He aprendido que nos tenemos que quedar en casa porque sino, no habría médicos para todos. Esta situación me sirve para valorar todo lo que tengo, antes ¡¡ Bien se acaba el cole!! y ahora digo ojalá estuviéramos en el cole.

Víctor Cortés 1ESO: He aprendido que hay que intentar bajar la curva de contagios como sea, y que sobre todo cada uno puede aportar su granito de arena quedándose en casa o donando alguna mascarilla. Está situación va a reforzar a mucha gente en su vida, y nos enseña a convivir mejor y a estar más tiempo con nuestra familia.

Raúl Garcés 1ESO: Yo, personalmente estoy aprendiendo mucho de esta situación. Me va a servir para madurar y darme cuenta que la salud es lo más importante de todo, que sin salud no hay nada en la vida, porque aunque ya lo sabía no era consciente de ello. Cuando no tenemos problemas y llevamos nuestra vida con normalidad no nos damos cuenta de lo afortunados que somos y tal vez, no valoramos tanto las pequeñas cosas, los pequeños detalles….Creo que con esta experiencia me voy a volver más fuerte y voy a valorar más las cosas. Aunque lo estemos pasando mal, no debemos de perder la esperanza de que ¡¡TODO VA A SALIR BIEN!!

Álvaro Losfablos 1ESO: Pues yo lo principal que he aprendido ha sido, a valorar lo que tengo, familia, amigos, profesores… y de lo que pueden llegar a hacer por ti. Esta situación me sirve para darme cuenta de que los médicos son personas muy importantes, y de que la familia siempre está contigo y te puede hacer reír hasta cuando tú no quieres. Esta situación ha cambiado mi mentalidad.

Clara Gállego 1ESO: He aprendido a valorar lo que es importante como las relaciones con la gente, el poder salir a la calle… También he aprendido a saber esperar y tener más paciencia, y a redescubrir lo que es esencial. Esto me sirve para poder aprender todo esto, saber pararse a pensar y escuchar, y para darle una oportunidad a la naturaleza de rejuvenecerse y volver a ser limpia.

Juan Escanero 1ESO: He aprendido que la vida te cambia en un segundo, que tenemos que ser solidarios con todo el mundo porque la única forma de parar esta pandemia es quedarnos en casa para que disminuya el número de contagiados. Me sirve para ser más solidario y pensar en los demás, en valorar las pequeñas cosas que realmente son importantes, como la familia, el amor hacia los demás, el hogar…

Tomás Martín-Retortillo 2ESO: He aprendido lo importante que es una buena higiene y lo importante que es hacer caso a los gobiernos organizaciones etc   de que te gusten o no las medidas o quien las toma las has de acatar y también valorar lo que es poder salir a la calle cada día y estar con tus amigos

María de los Ángeles Delgado 2ESO: He aprendido que las matemáticas tienen muchas más aplicaciones de las que yo pensaba desde un principio. Podemos predecir gracias a ellas lo que va a pasar en un futuro. A parte del modelo SIR, existen otros muchos modelos y variaciones, por ejemplo, el SIR con nacimientos y defunciones, modelo SIS, modelo SIS con nacimientos y muertes, modelo SIRS, modelo SEIS, modelo SEIR, modelo MSIR, modelo MSEIR… Todos estos utilizan ecuaciones diferenciales, funciones, estadística, probabilidad… Muchas cosas útiles. Esta situación me sirve para aprender a darnos cuenta que tenemos que valorar lo que tenemos, que es un momento lo podemos tener todo, y al siguiente día, podemos perder todo, no tener nada. Todos deberíamos de aprender y coger ejemplo de esta situación que nos ha pillado tan de repente. Me acuerdo de esos días en los que hablaban la mayoría de la suerte que tenían algunas personas del cierre temporal de escolarización, y ahora pienso y digo, de suerte nada. 🙁

Jorge Montaner 2ESO: He aprendido que el Covid-19 es un virus que se contagia muy rápido y que hay muchas muertes, sobre todo en las personas mayores. Que tenemos que ser responsables y cumplir con todas las medidas que nos manden. Esta situación me sirve para tener conciencia de que si no cumplimos las normas que nos han dicho, podemos contagiarnos y contagiar a los demás. Me resulta un poco agobiante no poder salir de casa y cambiar toda la rutina del día a día pero lo primero es que pongamos  todos los medios necesarios para que podamos volver pronto a nuestra rutina.

Ángel Satué 3ESO: Mi conclusión personal es que como cualquier crisis es importante una buena gestión de la misma, para ello es importante el uso de las matematicas y de sentido común. Debe existir una responsabilidad por parte de la gente implicada y tomar las medidas necesarias. Personalmente, esto que estamos viviendo lo veo como un parón, que se puede aprovechar para realizar distintas actividades que en la vida cotidiana no se le dedican tanto tiempo (lectura, música…). Pero aunque por mi edad no me afecte, pienso que esto va a tener consecuencias en la economía bastante fuertes, pues no se gestiona bien y el regreso será complicado para restablecer la economía.

Ignacio Loscertales 3ESO: Pienso que tenemos que ser conscientes del nivel de la gravedad de la situación porque ya ha habido miles de muertes a nivel mundial, por lo tanto debemos de aprender a seguir las indicaciones y tomarse más en serio esta realidad.

Piluca Lanceta 3ESO: He aprendido que la sanidad es muy importante y más en casos como estos para salvar vidas, que una vida no tiene precio, y que la labor de los sanitarios es heroica y también de otros colectivos que se suman por aunar esfuerzos para salir lo antes posible de esta pandemia. Otra cosa que he aprendido es que el tiempo es oro, dependiendo de nuestra capacidad de reacción frente a esta pandemia podemos aminorar las consecuencias. Esta situación me sirve para cambiar nuestras prioridades en la vida cotidiana, para ser más humanos. Tenemos que aprender a valorar más lo que tenemos, a hablar más con las personas de nuestro entorno: familiares, amigos… Y también para darnos cuenta de que si nos unimos podremos resistir a esta pandemia.

Alejandro Losfablos 4ESO: Con esto, personalmente, he aprendido que hay veces que tomar decisiones es costoso y que tenemos que tener cuidado con cuales tomamos, donde las tomamos y en qué momento ya que si en una situación tan grave como está hay un fallo en la determinación de medidas, puede ser fatal para muchas personas. Por otra parte, la situación que estamos viviendo me está haciendo valorar más el contacto con personas, los besos, los abrazos, los saludos y el pasar tiempo con la gente que quieres (además de familia) y poder salir y quedar a hacer cosas.

Candela Gómez 4ESO: He aprendido como se extendería el virus y las diferentes situaciones por las que pasaremos en función de si estamos en contacto o no con otras personas. También he aprendido que las matemáticas pueden de resultar de gran ayuda en situaciones como esta ya que nos pueden hacer ver cómo va a evolucionar todo y así, tomar las medidas que veamos más eficaces y convenientes.

Esther Laville 4ESO: De esta información he aprendido cómo se elaboran las estadísticas y cuáles son los casos posibles que se pueden presentar según cómo se reaccione ante la enfermedad. Además, si estuviera desinformada y sin saber cómo está avanzando la enfermedad mientras yo estoy en casa, estaría mucho más preocupada, y no lo estoy gracias a la información que me aportan las matemáticas. Lo que podemos aprender de esta situación es a valorar para empezar lo que hacemos día a día, y para aprender de los errores que están cometiendo otros países o nosotros mismos. También debemos aprender a seguir las indicaciones que nos dan, porque viendo las gráficas podemos ver cómo eso ayuda.

Lydia Alfaro 4ESO: He aprendido que el mundo de las matemáticas es muy útil en todos los aspectos. Y creo que esta situación nos va a ayudar a ver que cuando todo el mundo va a por un mismo objetivo lo conseguimos. Y a valorar que por muy importante que nos parezca todo el resto sin salud no hay nada se para todo la economía el ocio. Creo que cuando todo esto acabe vamos a valorar mucho más las pequeñas cosas del dia a dia como darnos un abrazo o simplemente salir a la calle. Creo que lo estamos haciendo muy bien y que estamos demostrando que cuando hay un problema todos somos uno, espero que esto acabe pronto pero sobretodo espero que los aplausos en las calles se sigan escuchando cuando todo esto se haya terminado.

¡¡Buen trabajo chic@s!!